Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng là 0,85 và 0,15. Do có nhiễu trên đường truyền nên \(\frac{1}{7}\) tín hiệu A bị méo và thu được tín hiệu B còn \(\frac{1}{8}\) tín hiệu B bị méo và thu được tín hiệu A. Giả sử đã thu được tín hiệu A, tính xác suất thu được đúng tín hiệu lúc phát.
A. \(\frac{{272}}{{1120}}.\)
B. \(\frac{{373}}{{279}}.\)
C. \(\frac{{273}}{{279}}.\)
D. \(\frac{{272}}{{279}}.\)
Quảng cáo
1 câu trả lời 50
Đáp án đúng là: D
Gọi A là biến cố “Phát tín hiệu A”.
B là biến cố “Phát tín hiệu B”.
TA là biến cố: “Phát được tín hiệu A”.
TB là biến cố: “Phát được tín hiệu B”.
Theo đề bài, ta có: P(A) = 0,85; P(B) = 0,15; P(TB | A) = \(\frac{1}{7}\); P(TA | B) = \(\frac{1}{8}\).
Suy ra P(TA | A) = 1 − \(\frac{1}{7}\) = \(\frac{6}{7}\).
Ta có: P(TA) = P(A). P(TA | A) + P(B). P(TB | B)
= 0,85. \(\frac{6}{7}\) + 0,15. \(\frac{1}{8}\) = \(\frac{{837}}{{1120}}.\)
Theo công thức Bayes, ta có:
P(A | TA) = \( = \frac{{P\left( A \right).P\left( {{T_A}|A} \right)}}{{P\left( {{T_A}} \right)}} = \frac{{0,85.\frac{6}{7}}}{{\frac{{837}}{{1120}}}} = \frac{{272}}{{279}}.\)
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106383 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95814 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74129

