Trong một túi có một số viên kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 viên kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên 1 viên kéo trong túi, không trả lại. Sau đó, Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm một viên kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất để Hà lấy được cả hai viên kẹo màu cam là \(\frac{1}{3}.\) Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu viên kẹo?
A. 10.
B. 9.
C. 8.
D. 11.
Quảng cáo
1 câu trả lời 49
Đáp án đúng là: 10
Gọi A là biến cố “Hà lấy được viên kẹo màu cam ở lần thứ nhất”
B là biến cố “Hà lấy được viên kẹo màu cam ở lần thứ hai”.
Ta có: xác suất Hà lấy được cả hai viên kẹo màu cam là \(\frac{1}{3}\), suy ra P(AB) = \(\frac{1}{3}\).
Gọi n là số viên kẹo ban đầu trong túi \(\left( {n \in {N^ * },n \ne 1} \right).\)
P(A) = \(\frac{6}{n}\); P(B | A) = \(\frac{5}{{n - 1}}\).
Theo công thức nhân xác suất, ta có:
P(AB) = P(A).P(A | B)
\( \Leftrightarrow \frac{6}{n}.\frac{5}{{n - 1}} = \frac{{30}}{{{n^2} - n}} = \frac{1}{3}\).
\( \Leftrightarrow {n^2} - n = 90 \Leftrightarrow {n^2} - n - 90 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 9\\n = 10.\end{array} \right.\)
Do \(n \in {N^ * }\) nên \(n = 10\) thỏa mãn.
Vậy ban đầu trong túi có 10 viên kẹo.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106383 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95814 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74129

