Cho hàm số \[f\left( x \right)\] thỏa mãn \[f'\left( x \right) = x + \sin x\] và \[f\left( 0 \right) = 1\]. Tìm \[f\left( x \right)\]
A. \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \cos x + 2.\]
B. \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \cos x - 2.\]
C. \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \cos x.\]
D. \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \cos x + \frac{1}{2}.\]
Quảng cáo
1 câu trả lời 1
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx = \int {\left( {x + \sin x} \right)dx} } \]\[ = \frac{{{x^2}}}{2} - \cos x + C.\]
Mà \[f\left( 0 \right) = 1\] nên \[\frac{{{0^2}}}{2} - \cos 0 + C = 1\] hay C = 2.
Vậy \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \cos x + 2.\]
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106108 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95580 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73835

