Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm \(M\) trong không gian \(Oxyz\) như hình bên. Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) xuống mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Biết \(OM = 70,\left( {\overrightarrow i ,\overrightarrow {OH} } \right) = 64^\circ \), \(\left( {\overrightarrow {OH} ,\overrightarrow {OM} } \right) = 48^\circ \). Tìm tọa độ điểm \(M\).

A. \(M\left( {37,2;14,7;30,1} \right).\)
B. \(M\left( {14,7;37,2;30,1} \right).\)
C. \(M\left( {30,1;14,7;37,2} \right).\)
D. \(M\left( {14,7;30,1;37,2} \right).\)
Quảng cáo
1 câu trả lời 1
Đáp án đúng là: D
Ta có tam giác \(OMH\) vuông tại \(H\) có \(OM = 50,\widehat {OMH} = 48^\circ \) nên ta có:
\(OH = OM.\cos 48^\circ \approx 33,5\); \(OC = MH = OM.\sin 48^\circ \approx 37,2.\)
Tam giác \(OAH\) vuông tại \(A\), \(OH = 33,5;\widehat {OAH} = 64^\circ \) nên ta có:
\(OA = OH.\cos 64^\circ \approx 14,7\); \(OB = AH = OH.\cos 64^\circ \approx 30,1.\)
Có: \(C\left( {0;0;37,2} \right);H\left( {30,1;14,7;0} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {HM} \) với \(M\left( {x;y;z} \right)\).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x - 30,1 = 0\\y - 14,7 = 0\\z - 37,2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 30,1\\y = 14,7\\z = 37,2\end{array} \right.\).
Vậy \(M\left( {14,7;30,1;37,2} \right).\)
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106108 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95580 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73835

