Trong 18 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = - {t^3} + 18{t^2} + t + 3\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(s\) tính bằng mét. Chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu mét trên giây trong 18 giây đầu tiên đó?
Quảng cáo
1 câu trả lời 12
Ta có vận tốc tức thời là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - 3{t^2} + 36t + 1\).
Xét hàm số \(v\left( t \right) = - 3{t^2} + 36t + 1\) với \(t \in \left[ {0;18} \right]\).
Ta có \(v'\left( t \right) = - 6t + 36\). Trên khoảng \(\left( {0;18} \right)\), \(v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 6\).
\(v\left( 0 \right) = 1;\,v\left( 6 \right) = 109;\,v\left( {18} \right) = - 323\).
Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;18} \right]} v\left( t \right) = v\left( 6 \right) = 109\).
Vậy vận tốc tức thời đạt giá trị lớn nhất bằng \(109\) m/s.
Đáp số: \(109\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106108 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95580 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73835
Gửi báo cáo thành công!

