Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án đúng là: A

Gọi $I\left( {x;y;z} \right)$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow {IA} = 2\overrightarrow {IB} $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x = 2\left( {2 - x} \right)\\2 - y = 2\left( { - 1 - y} \right)\\1 - z = 2\left( {3 - z} \right).\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = - 4\\z = 5\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3; - 4;5} \right)$.

Khi đó, ta có: $M A^{2} - 2 M B^{2} = {(\vec{M I} + \vec{I A})}^{2} - 2 {(\vec{M I} + \vec{I B})}^{2} = - M I^{2} + 2 \vec{M I} . (\vec{I A} - 2 \vec{I B}) + I A^{2} - 2 I B^{2}$

$ = - M{I^2} + I{A^2} - 2I{B^2}$.

Để \[M{A^2}--2M{B^2}\] lớn nhất thì $ - M{I^2} + I{A^2} - 2I{B^2}$ lớn nhất $ \Leftrightarrow MI$ nhỏ nhất $ \Leftrightarrow M$ là hình chiếu của $I$ trên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$.

Suy ra $M\left( {3; - 4;0} \right)$.

...Xem thêm

Answer 2