Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án đúng là: A

Ta có điều kiện xác định: $D = \left[ { - 4; + \infty } \right)\backslash \left\{ {0; - 1} \right\}.$

Xét: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{{{x^2} + x}} = 0$.

Do đó, đường thẳng $y = 0$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to - 1^{+}} y = \lim_{x \to - 1^{+}} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x} = + \infty .$

$\lim_{x \to - 1^{-}} y = \lim_{x \to - 1^{-}} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x} = - \infty .$

Do đó, $x = - 1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to 0^{+}} y = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{x (x + 1) (\sqrt{x + 4} + 2)} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{(x + 1) (\sqrt{x + 4} + 2)} = \frac{1}{4}$

$\lim_{x \to 0^{-}} y = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x} = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{x}{x (x + 1) (\sqrt{x + 4} + 2)} = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{(x + 1) (\sqrt{x + 4} + 2)} = \frac{1}{4}$

Do đó, $x = 0$ không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

...Xem thêm

Answer 2