Từ giả thiết, ta suy ra được:

\(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b ;\,\,\cos \left( {\overrightarrow a ,\,\overrightarrow c } \right) = \cos \widehat {DAC'} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\); \(\cos \left( {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right) = \cos \widehat {BAC'} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Giả sử lực tổng hợp là \(\overrightarrow m \), tức là \(\overrightarrow m  = \overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \overrightarrow c \).

Khi đó, ${\overrightarrow{m}}^2={\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)}^2$ $={\overrightarrow{a}}^2+{\overrightarrow{b}}^2+{\overrightarrow{c}}^2+2\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+2\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}+2\overrightarrow{c}\cdot \overrightarrow{a}$

$={\left|\overrightarrow{a}\right|}^2+{\left|\overrightarrow{b}\right|}^2+{\left|\overrightarrow{c}\right|}^2+0+2\left|\overrightarrow{b}\right|\cdot \left|\overrightarrow{c}\right|\cdot \cos \left(\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\right)+2\left|\overrightarrow{c}\right|\cdot \left|\overrightarrow{a}\right|\cdot \cos \left(\overrightarrow{c},\overrightarrow{a}\right)$

$={10}^2+{10}^2+{20}^2+2\cdot 10\cdot 20\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}+2\cdot 10\cdot 20\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

$=600+\frac{800}{\sqrt{3}}$

Suy ra \({\left| {\overrightarrow m } \right|^2} = {\overrightarrow m ^2} = 600 + \frac{{800}}{{\sqrt 3 }}\). Do đó, \(\left| {\overrightarrow m } \right| = \sqrt {600 + \frac{{800}}{{\sqrt 3 }}}  \approx 32,6\).

Vậy độ lớn hợp lực của các lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) bằng khoảng \(32,6\) N.

Đáp số: \(32,6\).