Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB &lt; AD. Trên cạnh AD lấy điểm K, qua B kẻ đ...

Sơn Tùng Phạm

· 2 ngày trước

Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB < AD. Trên cạnh AD lấy điểm K, qua B kẻ đường thẳng vuông góc
với BK, cắt đường thẳng DC tại L. Kẻ LM vuông góc với AB (M ∈ AB) và KN vuông góc với BC (N ∈ BC).
a) Chứng minh AN⊥CM.
b) Đường thẳng MN cắt AC tại H. Chứng minh K, H, L thẳng hàng

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 59

NghGiang

2 ngày trước

Đặt AB=a, AD=bAB=a,\ AD=b. Chọn hệ trục tọa độ:

A(0,0), B(a,0), D(0,b), C(a,b).A(0,0),\ B(a,0),\ D(0,b),\ C(a,b).Gọi K(0,k)K(0,k).

Vì BL⊥BKBL\perp BK, tính được:

L(a2+bka,b).L\left(\frac{a^2+bk}{a},b\right).Do đó

M(a2+bka,0),N(a,k).M\left(\frac{a^2+bk}{a},0\right),\qquad N(a,k).a) Chứng minh AN⊥CMAN\perp CM
AN⃗=(a,k).\vec{AN}=(a,k). CM⃗=(bka,−b).\vec{CM}=\left(\frac{bk}{a},-b\right).Suy ra

AN⃗⋅CM⃗=abka+k(−b)=0.\vec{AN}\cdot\vec{CM} =a\frac{bk}{a}+k(-b)=0.Vậy

AN⊥CM.\boxed{AN\perp CM}.b) Chứng minh K,H,LK,H,L thẳng hàng
Đường thẳng MNMN cắt ACAC tại HH.

Từ phương trình hai đường thẳng MNMN và ACAC, ta tìm được:

H(a(a2+bk)a2+b2,b(a2+bk)a2+b2).H\left(\frac{a(a^2+bk)}{a^2+b^2}, \frac{b(a^2+bk)}{a^2+b^2}\right).Mặt khác, đường thẳng KLKL có phương trình

y=k+(b−k)x(a2+bk)/a.y=k+\left(b-k\right)\frac{x}{(a^2+bk)/a}.Thay tọa độ HH vào, ta được đúng phương trình của KLKL.

Vậy

K,H,L thẳng haˋng.\boxed{K,H,L\text{ thẳng hàng}.}

19 bình luận