Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có:
y=x3+2x2−7

Đạo hàm:
y′=3x2+4x=x(3x+4)

Với x∈[0;4] thì y′≥0 ⇒ hàm đồng biến.

Vậy GTNN đạt tại x=0:

y(0)=0+0−7=−7

Kết luận: −7.

Không có đáp án nào đúng, nên khả năng đề bị sai đáp án. Em bấm −7 là đúng nhé.

Answer 2

Em không hề bấm sai máy tính đâu nhé! Nếu đề bài chính xác là $y = x^3 + 2x^2 - 7$ thì giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0;4]$ chính xác là $-7$ (đạt được tại $x=0$).
Tuy nhiên, lý do em không tìm thấy đáp án là vì đề bài em chép đã bị thiếu mất một chữ $x$ ở cuối. Đây vốn là một câu trong đề thi chính thức của Bộ Giáo dục & Đào tạo, và đề gốc đúng phải là:
$\mathbf{y = x^3 + 2x^2 - 7x}$
Dưới đây là lời giải chi tiết cho đề bài chuẩn để em đối chiếu lại:
Lời giải chi tiết (với đề đúng $y = x^3 + 2x^2 - 7x$)

Bước 1: Hàm số liên tục trên đoạn $[0; 4]$.
Bước 2: Tính đạo hàm $y'$:
$y' = 3x^2 + 4x - 7$
Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình $y' = 0$:
$$3x^2 + 4x - 7 = 0 \iff \left[\begin{aligned} &x = 1 \quad (\text{thuộc đoạn } [0;4]) \\ &x = -\frac{7}{3} \quad (\text{không thuộc đoạn } [0;4]) \end{aligned}\right.$$ [2]
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút và tại điểm cực trị $x=1$:
Tại $x = 0 \implies y(0) = 0^3 + 2\cdot0^2 - 7\cdot0 = \mathbf{0}$
Tại $x = 1 \implies y(1) = 1^3 + 2\cdot1^2 - 7\cdot1 = \mathbf{-4}$
Tại $x = 4 \implies y(4) = 4^3 + 2\cdot4^2 - 7\cdot4 = \mathbf{68}$

Kết luận: So sánh các giá trị trên, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;4]$ là $-4$ (khi $x=1$).

...Xem thêm

Answer 3

Em không hề bấm sai máy tính đâu nhé! Nếu đề bài chính xác là $y = x^3 + 2x^2 - 7$ thì giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0;4]$ chính xác là $-7$ (đạt được tại $x=0$).
Tuy nhiên, lý do em không tìm thấy đáp án là vì đề bài em chép đã bị thiếu mất một chữ $x$ ở cuối. Đây vốn là một câu trong đề thi chính thức của Bộ Giáo dục & Đào tạo, và đề gốc đúng phải là:
$\mathbf{y = x^3 + 2x^2 - 7x}$
Dưới đây là lời giải chi tiết cho đề bài chuẩn để em đối chiếu lại:
Lời giải chi tiết (với đề đúng $y = x^3 + 2x^2 - 7x$)

Bước 1: Hàm số liên tục trên đoạn $[0; 4]$.
Bước 2: Tính đạo hàm $y'$:
$y' = 3x^2 + 4x - 7$
Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình $y' = 0$:
$$3x^2 + 4x - 7 = 0 \iff \left[\begin{aligned} &x = 1 \quad (\text{thuộc đoạn } [0;4]) \\ &x = -\frac{7}{3} \quad (\text{không thuộc đoạn } [0;4]) \end{aligned}\right.$$ [2]
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút và tại điểm cực trị $x=1$:
Tại $x = 0 \implies y(0) = 0^3 + 2\cdot0^2 - 7\cdot0 = \mathbf{0}$
Tại $x = 1 \implies y(1) = 1^3 + 2\cdot1^2 - 7\cdot1 = \mathbf{-4}$
Tại $x = 4 \implies y(4) = 4^3 + 2\cdot4^2 - 7\cdot4 = \mathbf{68}$

Kết luận: So sánh các giá trị trên, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;4]$ là $-4$ (khi $x=1$).

2 câu trả lời 60

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12