Một doanh nghiệp sản xuất một loại sản phẩm. Giả sử tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất và bán hết \(x\) sản phẩm đó được cho bởi:
\(f\left( x \right) = 0,0001{x^2} + 0,2x + 10\,\,000\,\,\,\,\left( {x \ge 1} \right)\).
Tỉ số \(M\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{x}\,\,\left( {x \ge 1} \right)\) được gọi là chi phí trung bình cho một sản phẩm khi bán ra. Hãy cho biết doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để chi phí trung bình là nhỏ nhất.
Quảng cáo
1 câu trả lời 8
Hướng dẫn giải
Ta thấy \(M\left( x \right) = \frac{{0,0001{x^2} + 0,2x + 10\,000}}{x} = 0,0001x + \frac{{10\,000}}{x} + 0,2\).
Xét hàm số \(M\left( x \right) = 0,0001x + \frac{{10\,000}}{x} + 0,2\), với \(x \ge 1\).
Ta có: \(M'\left( x \right) = 0,0001 - \frac{{10\,000}}{{{x^2}}}\);
\(M'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 10\,000\,\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,x \ge 1} \right)\).
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Căn cứ bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;\, + \infty } \right)} M\left( x \right) = 2,2\) tại \(x = 10\,000\).
Vậy doanh nghiệp cần sản xuất \(10\,000\) sản phẩm để chi phí trung bình là nhỏ nhất.
Đáp số: \(10\,000\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
105976 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95473 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73701

