Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh tứ giác tạo bởi bốn điểm M, N, P, Q (theo thứ tự các đỉnh là MPNQ) là hình thoi, chúng ta sẽ chứng minh tứ giác này có bốn cạnh bằng nhau.

Lưu ý nhỏ về tên gọi: Theo đề bài, khi nối các điểm lại theo thứ tự vòng tròn, tứ giác chính xác phải là MPNQ (hoặc MQNP).

Dưới đây là lời giải chi tiết và dễ hiểu bằng phương pháp hình học lớp 8:

Bước 1: Chứng minh các hình chữ nhật bằng nhau

Vì ABCD là hình chữ nhật nên ta có và ( ).

Do P và Q lần lượt là trung điểm của và nên:

Vì nên ta suy ra bốn đoạn thẳng này bằng nhau: .

Xét tứ giác ABPQ: Có và , lại có nên ABPQ là hình chữ nhật.

Xét tứ giác QPCD: Có và , lại có nên QPCD là hình chữ nhật.

Hai hình chữ nhật ABPQ và QPCD có các cạnh tương ứng bằng nhau ( và ) nên chúng là hai hình chữ nhật bằng nhau.

Bước 2: Tính chất các đường chéo

Trong hình chữ nhật ABPQ, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường:

Trong hình chữ nhật QPCD, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường:

Vì hai hình chữ nhật ABPQ và QPCD bằng nhau nên bốn đường chéo của chúng cũng bằng nhau:

Bước 3: Kết luận hình thoi

Từ kết quả của Bước 2, ta suy ra một nửa của các đường chéo này cũng phải bằng nhau:

Xét tứ giác MPNQ, ta có bốn cạnh bằng nhau: .

=> Kết luận: Tứ giác MPNQ là hình thoi (Dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau

...Xem thêm

Answer 2