Xét từng mệnh đề:
a) Xác suất để sinh viên được chọn quan tâm cả hai chương trình học bổng bằng 0,062.Tính toán: Xác suất quan tâm cả hai học bổng là:
P(A n B)=P(A) P(B|A)=0,4 . 0,17=0,068
Kết luận: SAI (Vì kết quả đúng phải là 0,068, không phải 0,062).

b) Xác suất để sinh viên quan tâm học bổng A nếu biết rằng họ đã quan tâm học bổng B bằng 0,4.Tính toán: Đây là xác suất có điều kiện P(A|B):
P(A|B)=P(AnB) phần P(B)= 0,068 phần  0,2=0,34
Kết luận: SAI (Vì kết quả đúng phải là 0,34).

c) Xác suất để sinh viên không quan tâm đến cả chương trình A lẫn chương trình B bằng 0,41.Tính toán: Trước hết, tính xác suất sinh viên quan tâm ít nhất một trong hai học bổng:
P(AuB)=P(A)+P(B)-P(AnB)=0,4+0,2-0,068=0,532
Xác suất để sinh viên không quan tâm đến cả hai chương trình là:
P(AnB)=1-P(AuB)=1-0,532=0,468
Kết luận: SAI (Vì kết quả đúng phải là 0,468).

d) Sinh viên được chọn cho rằng mình có quan tâm đến học bổng B... xác suất để người này không quan tâm đến học bổng A bằng 0,66.Tính toán: Bản chất câu hỏi là tính xác suất sinh viên không quan tâm đến học bổng A khi biết họ quan tâm đến học bổng B, tức là P(A|B):
P(A|B)=1-P(A|B)=1-0,34=0,66
Kết luận: ĐÚNG.

Tóm tắt đáp án Bài 1:
a) SAI
b) SAI
c) SAI
d) ĐÚNG

BÀI 2: TÌM SỐ TIỀN m NHỎ NHẤT TRONG THÁNG ĐẦU TIÊN
Bước 1: Xác định số tiền tối thiểu cần nộp trong 6 tháng đầu
Tổng thiệt hại là 450 triệu đồng. Để được giảm nhẹ hình sự, người này cần nộp ít nhất 60% số tiền này trong 6 tháng đầu:
Số tiền tối thiểu=450 . 60%=270 (triệu đồng)
Bước 2: Lập công thức tổng số tiền nộp sau 6 tháng
Số tiền nộp mỗi tháng lập thành một cấp số nhân với:Số hạng đầu: (u_1 = m)
Công bội: q = 90% = 0,9

Tổng số tiền nộp trong 6 tháng đầu (S_6) được tính bằng công thức:
S_6 = m . 1-q^6 phần 1-q=m . 1-0,9^6 phần 1-0,9=m . 1-0,531441 phần 0,1=m . 4,68559
Bước 3: Giải bất phương trình tìm m

Để đạt điều kiện giảm nhẹ trách nhiệm hình sự:
S_6 >= 270 <=> 4,68559. 270 >= m >= 270 phần 4,68559 gần bằng 57,62 (triệu đồng)
Bước 4: Làm tròn kết quả
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo yêu cầu đề bài, ta được m = 58.

BÀI 1: XÉT ĐÚNG – SAI
Gọi:

A: Sinh viên quan tâm học bổng A.
B: Sinh viên quan tâm học bổng B.
Theo đề:

P(A) = 40% = 0,4

P(B|A) = 17% = 0,17

P(B) = 20% = 0,2

a) Xác suất sinh viên quan tâm cả A và B bằng 0,062
Ta có:

P(A giao B) = P(A) . P(B|A)

= 0,4 . 0,17

= 0,068

Vậy xác suất sinh viên quan tâm cả hai học bổng là 0,068, không phải 0,062.

=> a) SAI.

b) Xác suất sinh viên quan tâm A nếu biết rằng họ quan tâm B bằng 0,4
Ta cần tính:

P(A|B) = P(A giao B) / P(B)

Thay số:

P(A|B) = 0,068 / 0,2

= 0,34

Vậy xác suất cần tìm là 0,34, không phải 0,4.

=> b) SAI.

c) Xác suất sinh viên không quan tâm cả A lẫn B bằng 0,41
Trước hết:

P(A hợp B) = P(A) + P(B) - P(A giao B)

= 0,4 + 0,2 - 0,068

= 0,532

Xác suất sinh viên không quan tâm cả A lẫn B:

P(không A và không B) = 1 - P(A hợp B)

= 1 - 0,532

= 0,468

Vậy kết quả là 0,468, không phải 0,41.

=> c) SAI.

d) Biết sinh viên quan tâm B, xác suất người đó không quan tâm A bằng 0,66
Ta đã có:

P(A|B) = 0,34

Do đó:

P(không A|B) = 1 - P(A|B)

= 1 - 0,34

= 0,66

Đúng với đề bài.

=> d) ĐÚNG.

Kết luận bài 1:
a) SAI

b) SAI

c) SAI

d) ĐÚNG

BÀI 2: TIỀN BỒI THƯỜNG
Tổng số tiền thiệt hại là:

450 triệu đồng.

Người đó phải bồi thường ít nhất 60% số tiền ban đầu trong 6 tháng đầu.

Số tiền cần bồi thường ít nhất là:

450 . 60% = 450 . 0,6 = 270 triệu đồng.

Bước 1: Lập dãy tiền bồi thường
Tháng thứ nhất nộp:

m triệu đồng.

Từ tháng thứ hai, mỗi tháng nộp bằng 90% tháng trước.

Vậy:

Tháng 1: m

Tháng 2: 0,9m

Tháng 3: 0,9^2 m = 0,81m

Tháng 4: 0,9^3 m

Tháng 5: 0,9^4 m

Tháng 6: 0,9^5 m

Đây là cấp số nhân có:

Số hạng đầu: m

Công bội: 0,9

Số tháng: 6

Bước 2: Tính tổng tiền sau 6 tháng
Tổng tiền sau 6 tháng là:

S = m + 0,9m + 0,9^2m + 0,9^3m + 0,9^4m + 0,9^5m

Theo công thức tổng cấp số nhân:

S = m . (1 - 0,9^6) / (1 - 0,9)

Ta có:

0,9^6 = 0,531441

Nên:

S = m . (1 - 0,531441) / 0,1

S = m . 0,468559 / 0,1

S = 4,68559m

Bước 3: Điều kiện để được giảm nhẹ
Phải bồi thường ít nhất 270 triệu đồng:

4,68559m >= 270

Suy ra:

m >= 270 / 4,68559

m >= 57,622...

Vậy số tiền nhỏ nhất ở tháng đầu tiên, làm tròn đến hàng đơn vị, là:

m = 58 triệu đồng.

ĐÁP ÁN
Bài 1:

a) SAI
b) SAI
c) SAI
d) ĐÚNG
Bài 2: 58 triệu đồng.