Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ, đơn vị của mỗi trục là 1 cm. Đường tròn chứa cung tròn lớn ACB có phương trình \({{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} = 400.\)

\({\rm{AH}} = {\rm{BH}} = 16\), suy ra \({\rm{OH}} = 12\) và \({\rm{H}}( - 12;0).\)

Suy ra những điểm ( \(x\); y) thuộc cung nhỏ AC thoả mãn \({\rm{x}} \in [ - 12;20],{\rm{y}} = \sqrt {400 - {{\rm{x}}^2}} .\)

Hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}}) = \sqrt {400 - {{\rm{x}}^2}} ,{\rm{x}} \in [ - 12;20]\) có đồ thị là cung nhỏ AC. Thể tích của chiếc mũ là

 \({\rm{V}} = \pi \int_{ - 12}^{20} {{{\left( {\sqrt {400 - {{\rm{x}}^2}} } \right)}^2}} {\rm{dx}} = \pi \int_{ - 12}^{20} {\left( {400 - {{\rm{x}}^2}} \right)} {\rm{dx}}\)

\({\rm{V}} = \left. {\pi \left( {400{\rm{x}} - \frac{{{{\rm{x}}^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 12}^{20} = \pi \left( {400.20 - \frac{{{{20}^3}}}{3}} \right) - \pi \left[ {400.( - 12) - \frac{{{{( - 12)}^3}}}{3}} \right]\)

\( = \frac{{16000\pi }}{3} + 4224\pi = \frac{{28672\pi }}{3} \approx 30025\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

\( \approx 30\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)