Khi sản xuất vỏ lon đồ hộp hình trụ có thể tích là \({\rm{V}} = 128\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\), các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng \({\rm{V}} = 128\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\) và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy bằng bao nhiêu cm ?
Quảng cáo
1 câu trả lời 42
Đáp số: 4.
\({\rm{V}} = \pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}} \Rightarrow {\rm{Sxq}} = 2\pi {\rm{rh}} = 2\pi {\rm{r}} \cdot \frac{{\rm{V}}}{{\pi {{\rm{r}}^2}}} = \frac{{2\;{\rm{V}}}}{{\rm{r}}} \Rightarrow {\rm{Stp}} = \frac{{2\;{\rm{V}}}}{{\rm{r}}} + 2\pi {{\rm{r}}^2} = {\rm{f}}({\rm{r}}).\)
\({{\rm{f}}^\prime }({\rm{r}}) = \frac{{ - 2\;{\rm{V}}}}{{{{\rm{r}}^2}}} + 4\pi {\rm{r}} = \frac{{4\pi {{\rm{r}}^3} - 2\;{\rm{V}}}}{{{{\rm{r}}^2}}} = \frac{{4\pi }}{{{{\rm{r}}^2}}}\left( {{{\rm{r}}^3} - \frac{{\rm{V}}}{{2\pi }}} \right)\)
Lập bảng biến thiên ta có \({\rm{Stp}}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \({\rm{r}} = \sqrt[3]{{\frac{{\rm{V}}}{{2\pi }}}} = 4(\;{\rm{cm}}).\)
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
105586 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95182 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73370

