Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp số: 0,75.

$Cho hình chóp S.ABCD có $SA = a\sqrt 3 ,SA \bot (ABCD),ABCD$ là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm thoả mãn $\overrightarrow {{\rm{AE}}} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {{\rm{AB}}} .$ Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $({\rm{SDE}})$ bằng ${\rm{x}}\sqrt 3 {\rm{a}}$ với x là số thực. Giá trị của x là bao nhiêu? (ảnh 1)$

+) $\frac{{{\rm{d}}({\rm{B}},({\rm{SDE}}))}}{{{\rm{d}}({\rm{A}},({\rm{SDE}}))}} = \frac{{{\rm{BE}}}}{{{\rm{AE}}}} = 3 \Rightarrow {\rm{d}}({\rm{B}},({\rm{SDE}})) = 3\;{\rm{d}}(\;{\rm{A}},({\rm{SDE}})).$(1)

+) Kẻ ${\rm{AM}} \bot {\rm{DE}}({\rm{M}} \in {\rm{DE}});{\rm{AH}} \bot {\rm{SM}}({\rm{H}} \in {\rm{SM}})$

$ \Rightarrow {\rm{AH}} \bot ({\rm{SDE}}) \Rightarrow {\rm{d}}({\rm{A}},({\rm{SDE}})) = {\rm{AH}}.$(2)

+) Ta có: $\frac{1}{{{\rm{A}}{{\rm{H}}^2}}} = \frac{1}{{{\rm{A}}{{\rm{S}}^2}}} + \frac{1}{{{\rm{A}}{{\rm{M}}^2}}} = \frac{1}{{{\rm{A}}{{\rm{S}}^2}}} + \frac{1}{{{\rm{A}}{{\rm{D}}^2}}} + \frac{1}{{{\rm{A}}{{\rm{E}}^2}}}$$ = \frac{1}{{{{(a\sqrt 3 )}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{16}}{{3{a^2}}}$

$ \Rightarrow {\rm{AH}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{4}$(3)

Từ $(1),(2),(3) \Rightarrow d(B,(SDE)) = \frac{{3\sqrt 3 a}}{4} = 0,75 \cdot \sqrt 3 a.$

...Xem thêm

Answer 2