Giả sử \(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\rm{x}}^5}}}}}} {\rm{dx}} = {\rm{a}}{{\rm{x}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}} + {\rm{C}}\) với a là hằng số thực, n là số nguyên dương, m là số nguyên và ước số chung lớn nhất của m và n bằng 1. Giá trị của biểu thức \({\rm{S}} = {\rm{a}} + {\rm{m}} + {\rm{n}}\) là bao nhiêu?
Quảng cáo
1 câu trả lời 24
Đáp số: -0,5.
\(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^5}}}}}} dx = \int {\frac{1}{{{x^{\frac{5}{3}}}}}} dx = \int {{x^{\frac{{ - 5}}{3}}}} dx = \frac{{{x^{\frac{{ - 5}}{3} + 1}}}}{{\frac{{ - 5}}{3} + 1}} + C = \frac{{ - 3}}{2}\frac{1}{{{x^{\frac{2}{3}}}}} + C = \frac{{ - 3}}{2}{x^{\frac{{ - 2}}{3}}} + C\)
\(a + m + n = \frac{{ - 3}}{2} - 2 + 3 = - 0,5\)
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
105514 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95117 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73289

