Mọi người giải giúp mình bài toán này với ạ:Tính A=8(3^2+1)(3^4+1)...(3^16+1)
Quảng cáo
3 câu trả lời 97
A = 8(3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1)(3^16 + 1)
Ta có:
(3^2 - 1)(3^2 + 1) = 3^4 - 1
(3^4 - 1)(3^4 + 1) = 3^8 - 1
(3^8 - 1)(3^8 + 1) = 3^16 - 1
(3^16 - 1)(3^16 + 1) = 3^32 - 1
Suy ra:
(3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1)(3^16 + 1)
= (3^32 - 1)/(3^2 - 1)
= (3^32 - 1)/8
Vậy:
A = 8 × (3^32 - 1)/8
= 3^32 - 1
Đáp án: A = 3^32 - 1.
Để tính nhanh biểu thức A=8(32+1)(34+1)…(316+1), chúng ta áp dụng hằng đẳng thức Hiệu hai bình phương: x2−y2=(x−y)(x+y).
Bước 1: Biến đổi số 8 để xuất hiện dạng hằng đẳng thức Ta thấy 8=32−1. Thay 8 vào biểu thức A:
A=(32−1)(32+1)(34+1)…(316+1)
Bước 2: Nối tiếp áp dụng hằng đẳng thức từ trái sang phải
Áp dụng (32−1)(32+1)=(32)2−1=34−1
A=(34−1)(34+1)(38+1)(316+1)
Tiếp tục áp dụng (34−1)(34+1)=(34)2−1=38−1
A=(38−1)(38+1)(316+1)
Tiếp tục áp dụng (38−1)(38+1)=(38)2−1=316−1
A=(316−1)(316+1)
Áp dụng lần cuối (316−1)(316+1)=(316)2−1=332−1
Kết quả:
A=332−1
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
114229
-
Hỏi từ APP VIETJACK75132
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
54799 -
48184
-
39969
-
``
1165 điểm
-
`color{Yellow }text{Sun🌞}`
605 điểm
-
Hummmm
485 điểm
-
$\color{red}{\mathcal{CristianoRonaldo}}$
480 điểm
-
✎ʏᴜɴi ♥
450 điểm
-
his princess ۶ৎ
310 điểm
-
$\color{#FA8072}{౨ৎ𝒽ế𝓉౨ৎ𝓉𝒽ờ𝒾 ౨ৎ𝓹𝓻𝓲𝓶𝓮シ}$
295 điểm
-
$\Huge\color{PowderBlue}{STALIN}$
225 điểm
-
장옥원시 nek
175 điểm
-
Hưởng Nguyễn 155 điểm
-
JuJingYi-Kiku🍯🍊
125 điểm
-
`color{lightpink}text{lov.h}`
125 điểm
-
ghê 115 điểm
-
kiều anh
80 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
4 năm trước10926
-
4 năm trước10331
-
4 năm trước8991
-
4 năm trước9181
-
4 năm trước8734
