Thay tọa độ điểm M(−2; 0; −1) vào d ta được: \[\frac{{ - 2 + 2}}{2} = \frac{0}{{ - 1}} = \frac{{ - 1 + 1}}{2} = 0\].

Do đó, M(−2; 0; −1) thuộc đường thẳng d.

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left( {2; - 1;2} \right)\]. Vectơ \[\overrightarrow a = - 2\overrightarrow u = \left( { - 4;2; - 4} \right)\] cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Thay tọa độ điểm N(2; 0; 1) vào đường thẳng d': \[\frac{{x - 2}}{3} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\], ta được:

\[\frac{{2 - 2}}{3} = \frac{0}{{ - 4}} = \frac{{1 - 1}}{{ - 5}} = 0\]. Do đó điểm N(2; 0; 1) thuộc đường thẳng d'.

Ta có: \[\overrightarrow u = \left( {2; - 1;2} \right),\overrightarrow {u'} = \left( {3; - 4; - 5} \right)\] lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d và d'.

Có \[\overrightarrow u .\overrightarrow {u'} = 2.3 + \left( { - 1} \right).\left( { - 4} \right) + 2.\left( { - 5} \right) = 0\] do đó d vuông góc với d'.