a) Ta có phương trình tham số của đường thẳng d là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 24 + t\\y = 24 + t\\z = 24 + 3,25t.\end{array} \right.\]

Xét điểm M(24 + t; 24 + t; 24 + 3,25t) thuộc đường thẳng d.

Thay tọa độ của M vào phương trình mặt cầu (S), ta được:

(24 + t – 24)² + (24 + t – 24)² + (24 + 3,25t – 24)² = 100 ⇔ t = \[ \pm \frac{{40\sqrt {201} }}{{201}}\].

Vậy d cắt (S) tại hai điểm \[M\left( {24 + \frac{{40\sqrt {201} }}{{201}};24 + \frac{{40\sqrt {201} }}{{201}};24 + \frac{{130\sqrt {201} }}{{201}}} \right)\] hoặc

\[M'\left( {24 - \frac{{40\sqrt {201} }}{{201}};24 - \frac{{40\sqrt {201} }}{{201}};24 - \frac{{130\sqrt {201} }}{{201}}} \right)\].

b) Vectơ chỉ phương của d và trục Oz lần lượt là \[\overrightarrow a = \left( {1;1;3,25} \right),\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\].

Ta có: cos(d; Oz) = \[\frac{{\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow k } \right|}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow k } \right|}} = \frac{{\left| {3,25} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + 3,{{25}^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} \approx 0,917\].

Suy ra (d, Oz) ≈ 23,5°.