Một cột bê tông hình trụ có chiều cao 9 m. Nếu cắt cột bê tông bằng mặt phẳng nằm ngang cách chân cột x (m) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính \[1 - \frac{{\sqrt x }}{4}\] (m) với 0 ≤ x ≤ 9. Tính thể tích của cột bê tông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối).
Quảng cáo
1 câu trả lời 2
Ta có thể tích khối tròn xoay đó là:
\[V = \pi \int\limits_0^9 {{{\left( {1 - \frac{{\sqrt x }}{4}} \right)}^2}dx} \]
= \[{\rm{ }}\pi \int\limits_0^9 {\left( {1 - \frac{1}{2}\sqrt x + \frac{1}{{16}}x} \right)dx} \]
\[ = \left. {\pi \left( {x - \frac{1}{3}x\sqrt x + \frac{1}{{32}}{x^2}} \right)} \right|_0^9 = \frac{{81\pi }}{{32}}\].
Vậy \[V = \frac{{81\pi }}{{32}} \approx 7,95\] (m).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
105514 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95117 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73289

