Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm...

Nguyễn Ngọc Trinh

· 2 giờ trước

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC. Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hành.

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 50

$\color{#FA8072}{౨ৎ𝒽ế𝓉౨ৎ𝓉𝒽ờ𝒾 ౨ৎ𝓹𝓻𝓲𝓶𝓮シ}$

2 giờ trước

Để chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành, chúng ta sẽ sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác để chỉ ra rằng hai cạnh đối $ED$ và $HK$ vừa song song vừa bằng nhau.
Các bước chứng minh chi tiết:

Xét tam giác ABC:
$E$ là trung điểm của $AB$ (do $CE$ là đường trung tuyến).
$D$ là trung điểm của $AC$ (do $BD$ là đường trung tuyến).
$\implies ED$ là đường trung bình của $\triangle ABC$.
$\implies ED \parallel BC$ và $ED = \frac{1}{2} BC$ (1).

Xét tam giác GBC:
$H$ là trung điểm của $GB$ (giả thiết).
$K$ là trung điểm của $GC$ (giả thiết).
$\implies HK$ là đường trung bình của $\triangle GBC$.
$\implies HK \parallel BC$ và $HK = \frac{1}{2} BC$ (2).

Kết luận:
Từ (1) và (2) suy ra: $ED \parallel HK$ và $ED = HK$.
Tứ giác $DEHK$ có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên DEHK là hình bình hành (điều phải chứng minh).

...Xem thêm

3 bình luận

1 ( 5.0 )