Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành, chúng ta sẽ sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác để chỉ ra rằng hai cạnh đối $ED$ và $HK$ vừa song song vừa bằng nhau.
Các bước chứng minh chi tiết:

Xét tam giác ABC:
$E$ là trung điểm của $AB$ (do $CE$ là đường trung tuyến).
$D$ là trung điểm của $AC$ (do $BD$ là đường trung tuyến).
$\implies ED$ là đường trung bình của $\triangle ABC$.
$\implies ED \parallel BC$ và $ED = \frac{1}{2} BC$ (1).

Xét tam giác GBC:
$H$ là trung điểm của $GB$ (giả thiết).
$K$ là trung điểm của $GC$ (giả thiết).
$\implies HK$ là đường trung bình của $\triangle GBC$.
$\implies HK \parallel BC$ và $HK = \frac{1}{2} BC$ (2).

Kết luận:
Từ (1) và (2) suy ra: $ED \parallel HK$ và $ED = HK$.
Tứ giác $DEHK$ có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên DEHK là hình bình hành (điều phải chứng minh).

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành, chúng ta sẽ sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác để chỉ ra rằng hai cạnh đối $ED$ và $HK$ vừa song song vừa bằng nhau.
Các bước chứng minh chi tiết:

Xét tam giác ABC:
$E$ là trung điểm của $AB$ (do $CE$ là đường trung tuyến).
$D$ là trung điểm của $AC$ (do $BD$ là đường trung tuyến).
$\implies ED$ là đường trung bình của $\triangle ABC$.
$\implies ED \parallel BC$ và $ED = \frac{1}{2} BC$ (1).

Xét tam giác GBC:
$H$ là trung điểm của $GB$ (giả thiết).
$K$ là trung điểm của $GC$ (giả thiết).
$\implies HK$ là đường trung bình của $\triangle GBC$.
$\implies HK \parallel BC$ và $HK = \frac{1}{2} BC$ (2).

Kết luận:
Từ (1) và (2) suy ra: $ED \parallel HK$ và $ED = HK$.
Tứ giác $DEHK$ có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên DEHK là hình bình hành (điều phải chứng minh).

Answer 3

Bài giải
Bước 1: Xét tam giác (ABC) để tính toán cho đoạn (DE)
Xét tam giác (ABC), ta có:(E) là trung điểm của (AB) (vì (CE) là đường trung tuyến).
(D) là trung điểm của (AC) (vì (BD) là đường trung tuyến).

Suy ra, (DE) là đường trung bình của tam giác (ABC).
Theo tính chất đường trung bình, ta có:
$DE\parallel BC\quad \text{và}\quad DE=\frac{1}{2}BC\quad (1)$

Bước 2: Xét tam giác (GBC) để tính toán cho đoạn (HK)
Xét tam giác (GBC), ta có:(H) là trung điểm của (GB) (theo giả thiết).
(K) là trung điểm của (GC) (theo giả thiết).

Suy ra, (HK) là đường trung bình của tam giác (GBC).
Theo tính chất đường trung bình, ta có:
$HK\parallel BC\quad \text{và}\quad HK=\frac{1}{2}BC\quad (2)$

Bước 3: Kết luận tứ giác (DEHK) là hình bình hành
Từ $(1)$ và $(2)$, ta suy ra:$DE \parallel HK$ (vì cùng song song với $BC$).
$DE = HK$ (vì cùng bằng $\frac{1}{2}BC$).

Xét tứ giác (DEHK)có một cặp cạnh đối (DE) và (HK) vừa song song vừa bằng nhau.
Kết luận: Tứ giác (DEHK) là hình bình hành (điều phải chứng minh).

...Xem thêm

Answer 4

Bài giải
Bước 1: Xét tam giác (ABC) để tính toán cho đoạn (DE)
Xét tam giác (ABC), ta có:(E) là trung điểm của (AB) (vì (CE) là đường trung tuyến).
(D) là trung điểm của (AC) (vì (BD) là đường trung tuyến).

Suy ra, (DE) là đường trung bình của tam giác (ABC).
Theo tính chất đường trung bình, ta có:
$DE\parallel BC\quad \text{và}\quad DE=\frac{1}{2}BC\quad (1)$

Bước 2: Xét tam giác (GBC) để tính toán cho đoạn (HK)
Xét tam giác (GBC), ta có:(H) là trung điểm của (GB) (theo giả thiết).
(K) là trung điểm của (GC) (theo giả thiết).

Suy ra, (HK) là đường trung bình của tam giác (GBC).
Theo tính chất đường trung bình, ta có:
$HK\parallel BC\quad \text{và}\quad HK=\frac{1}{2}BC\quad (2)$

Bước 3: Kết luận tứ giác (DEHK) là hình bình hành
Từ $(1)$ và $(2)$, ta suy ra:$DE \parallel HK$ (vì cùng song song với $BC$).
$DE = HK$ (vì cùng bằng $\frac{1}{2}BC$).

Xét tứ giác (DEHK)có một cặp cạnh đối (DE) và (HK) vừa song song vừa bằng nhau.
Kết luận: Tứ giác (DEHK) là hình bình hành (điều phải chứng minh).

Answer 5

Xét tam giác $ABC$, có:

$D$ là trung điểm của $AC$.

$E$ là trung điểm của $AB$.
$\Rightarrow ED$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.
$\Rightarrow ED \parallel BC$ và $ED = \dfrac{1}{2}BC$ (1)

Xét tam giác $GBC$, có:

$H$ là trung điểm của $GB$.

$K$ là trung điểm của $GC$.
$\Rightarrow HK$ là đường trung bình của tam giác $GBC$.
$\Rightarrow HK \parallel BC$ và $HK = \dfrac{1}{2}BC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

$ED \parallel HK$ (vì cùng song song với $BC$)

$ED = HK$ (vì cùng bằng $\dfrac{1}{2}BC$)

Tứ giác $DEHK$ có $ED \parallel HK$ và $ED = HK$ nên $DEHK$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

4 câu trả lời 162

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8