Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \[\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\] và thỏa mãn \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {3\cos x + 2f'\left( x \right)} \right]dx = - 5;f\left( 0 \right) = 1} \]. Tính giá trị \[f\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\].
Quảng cáo
2 câu trả lời 50
Ta có: π2∫0[3cosx+2f′(x)]dx
=π2∫03cosxdx+π2∫02f′(x)dx
=3sinx|π20+2f(x)|π20
=3+2f(π2)−2f(0)=−5.
Mà f(0) = 1 suy ra 3+2f(π2)−2=−5 hay f(π2)=−3.
$\color{blue}{\mathcal{leducthienphuoc}}$
Ta có: \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {3\cos x + 2f'\left( x \right)} \right]dx} \]
\[ = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {3\cos xdx} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {2f'\left( x \right)dx} \]
\[ = \left. {3\sin x} \right|_0^{^{\frac{\pi }{2}}} + \left. {2f\left( x \right)} \right|_0^{^{\frac{\pi }{2}}}\]
\[ = 3 + 2f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) - 2f\left( 0 \right) = - 5\].
Mà f(0) = 1 suy ra \[3 + 2f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) - 2 = - 5\] hay \[f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 3\].
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
105514 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95117 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73289

