Cho hàm số f(x) = 3x – 1. Biết rằng a là số thỏa mãn \[\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx = a{{\left[ {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]}^2}} \]. Giá trị của a là:
A. 2.
B. \[\frac{1}{4}.\]
C. 4.
D. \[\frac{1}{2}.\]
Quảng cáo
1 câu trả lời 43
Đáp án đúng là: C
Ta có: \[\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx = \int\limits_0^1 {{{\left( {3x - 1} \right)}^2}dx} } \]
= \[\int\limits_0^1 {\left( {9{x^2} - 6x + 1} \right)dx} \]
= \[\left. {\left( {3{x^3} - 3{x^2} + x} \right)} \right|_0^1 = 1\].
\[{\left[ {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]^2} = {\left[ {\int\limits_0^1 {\left( {3x - 1} \right)dx} } \right]^2}\]
\[ = {\left[ {\left. {\left( {\frac{3}{2}{x^2} - x} \right)} \right|_0^1} \right]^2} = \frac{1}{4}\].
Nhận thấy 1 = 4. \[\frac{1}{4}\] hay \[\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx = 4{{\left[ {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]}^2}} \].
Vậy a = 4.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
105514 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95117 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73289

