Cho hàm số y = x2 – 2x có đồ thị (C). Kí hiệu A là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2; B là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = a (a > 2). Tìm giá trị của a để A và B có diện tích bằng nhau.

Quảng cáo
1 câu trả lời 44
Gọi SA, SB lần lượt là diện tích của hình phẳng A, B. Ta có:
\[{S_A} = \int\limits_0^2 {\left( {2x - {x^2}} \right)dx = } \left. {\left( {{x^2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 = \frac{4}{3};\]
\[{S_B} = \int\limits_2^a {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|} _2^a\]
\[ = \frac{{{a^3}}}{3} - {a^2} + \frac{4}{3}.\]
Theo đề bài, ta có: SA = SB ⇔ \[\frac{{{a^3}}}{3} - {a^2} + \frac{4}{3} = \frac{4}{3}\] hay \[\frac{{{a^3}}}{3} - {a^2} = 0\] ⇔ a = 0 hoặc a = 3.
Vì a > 2 nên a = 3 là giá trị thỏa mãn.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
105514 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95117 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73289

