Một vật đang ở nhiệt độ 100℃ thì được đặt vào môi trường có nhiệt độ 30℃. Kể từ đó, nhiệt độ của vật giảm dần theo tốc dộ
\[T'\left( t \right) = - 140.{e^{ - 2t}}\] (℃/phút),
trong đó T(t) là nhiệt độ tính theo ℃ tại thời điểm t phút kể từ khi được đặt trong môi trường.
Xác định nhiệt độ của vật ở thời điểm 3 phút kể từ khi được đặt vào môi trường (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của ℃).
Quảng cáo
1 câu trả lời 41
Ta có: \[\int\limits_0^3 {T'\left( t \right)dt} = \int\limits_0^3 {\left( { - 140{e^{ - 2t}}} \right)dt} \]
\[ = - 140\int\limits_0^3 {{{\left( {{e^{ - 2}}} \right)}^t}dt} \]
\[ = \left. {\frac{{ - 140{e^{ - 2t}}}}{{\ln {e^{ - 2}}}}} \right|_0^3 = 70\left( {{e^{ - 6}} - 1} \right)\].
Theo đề, T(0) = 100℃.
Ta có: T(3) – T(0) = 70(e−6 – 1) ⇒ T(3) = 100 + 70(e−6 – 1) ≈ 30,2℃.
Vậy nhiệt độ của vật ở thời điểm 3 phút kể từ khi đặt vào môi trường là 30,2℃.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
105514 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95117 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73289

