Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2},{\rm{ }}x \le 1,\\\frac{1}{x},{\rm{ }}x > 1.\end{array} \right.\]
a) Chứng tỏ rằng hàn số f(x) liên tục trên ℝ.
b) Tính \[\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \].
Quảng cáo
1 câu trả lời 41
a) Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {x^2} = 1;{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{1}{x} = 1;{\rm{ }}f\left( x \right) = 1\].
Suy ra hàm số f(x) liên tục tại x = 1.
Vậy hàm số f(x) liên tục trên ℝ.
b) Ta có: \[\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}dx} + \int\limits_1^2 {\frac{1}{x}dx} \]
\[ = \left. {\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_{ - 1}^1 + \left. {\ln \left| x \right|} \right|_{ - 1}^2 = \frac{2}{3} + \ln 2.\]
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
105514 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95117 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73289

