Tìm đạo hàm của hàm số F(x) = \[\sqrt {4x + 1} \]. Từ đó, tính tích phân \[\int\limits_0^1 {\frac{1}{{\sqrt {4x + 1} }}dx} \].
Quảng cáo
1 câu trả lời 35
Ta có: F(x) = \[\sqrt {4x + 1} \]
\[F'\left( x \right) = \frac{2}{{\sqrt {4x + 1} }},x > - \frac{1}{4}\].
Nhận thấy \[\frac{1}{{\sqrt {4x + 1} }} = \frac{{F'\left( x \right)}}{2}\].
Do đó \[\int\limits_0^1 {\frac{1}{{\sqrt {4x + 1} }}dx} = \int\limits_0^1 {\frac{{F'\left( x \right)}}{2}dx} \]
\[ = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {F'\left( x \right)dx = \left. {\frac{1}{2}F\left( x \right)} \right|_0^1} \]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {F\left( 1 \right) - F\left( 0 \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {\sqrt 5 - 1} \right).\]
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
105514 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95117 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73289

