a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: R = 14 – 8 = 6 (phú).

Cỡ mẫu: n = 10 + 16 + 24 + 35 + 10 + 5 = 100.

Có: \(\frac{n}{4} = \frac{{100}}{4} = 25\) nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [9; 10).

Do đó, Q₁ = 9 + \(\frac{{25 - 10}}{{16}}\left( {10 - 9} \right)\) = \(\frac{{159}}{{16}}\).

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.100}}{4} = 75\) nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [11; 12).

Do đó, Q₃ = 11 + \(\frac{{75 - \left( {10 + 16 + 24} \right)}}{{35}}\left( {12 - 11} \right)\) = \(\frac{{82}}{7}\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là:

∆Q = Q₃ – Q₁ = \(\frac{{82}}{7}\) − \(\frac{{159}}{{16}}\) ≈ 1,78.

Số trung bình của mẫu số liệu là:

\(\overline x = \frac{{10.8,5 + 16.9,5 + 24.10,5 + 35.11,5 + 10.12,5 + 5.13,5}}{{100}}\) = 10,84.

Phương sai của mẫu số liệu là:

s² = \(\frac{{10.8,{5^2} + 16.9,{5^2} + 24.10,{5^2} + 35.11,{5^2} + 10.12,{5^2} + 5.13,{5^2}}}{{100}} - 10,{84^2}\)= 1,6444.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

s = \(\sqrt {1,6444} \) ≈ 1,28.

c) Vì Q₁ – 1,5∆Q = \(\frac{{159}}{{16}}\) − 1,5.1,78 = 7,2675 < 8,

         Q₃ + 1,5∆Q = \(\frac{{82}}{7}\) + 1,5.1,78 = 14,38 > 14.

Vậy mẫu số liệu ghép nhóm trên không có giá trị ngoại lệ.