Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a và cho biết \(\widehat {BAD} = \widehat {BAA'} = \widehat {DAA'}\) = 60°. Tính các tích vô hướng sau:
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \);
b) \(\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {DC} \);
c) \(\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AC} \).
Quảng cáo
1 câu trả lời 6
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \) = \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right)\) = AD.AB.cos\(\widehat {BAD}\) = a.a.cos60° = \(\frac{{{a^2}}}{2}\).
b) \(\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {DC} \) = \(\left| {\overrightarrow {DA} } \right|.\left| {\overrightarrow {DC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {DC} } \right)\) = DA.DC.cos\(\widehat {ADC}\) = a.a.cos120° = \( - \frac{{{a^2}}}{2}\).
c) \(\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AC} \) = \(\overrightarrow {AA'} .\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) = \overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AD} \) = \(\frac{{{a^2}}}{2} + \frac{{{a^2}}}{2}\) = a2.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
105514 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95117 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73289

