Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số y = −x3 – 3x2 + mx + 1 có tâm đối xứng nằm trên trục Ox? Khi đó, có thể kết luận gì về số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành?
Quảng cáo
1 câu trả lời 2
Ta có: y = −x3 – 3x2 + mx + 1
y' = −3x2 – 6x + m
y'' = −6x – 6;
y'' = 0 ⇔ x = −1.
Tâm đối xứng I của đồ thị hàm số có tung độ yI = −m – 1.
I nằm trên trục Ox nên yI = 0 ⇔ = −m – 1 = 0 ⇔ m = −1.
Khi m = −1, hàm số trở thành y = −x3 – 3x2 − x + 1 và y' = −3x2 – 6x – 1.
Phương trình y' = 0 có ∆ . 0 nên có hai nghiệm phân biệt, suy ra đồ thị hàm số có hai cực trị đối xứng qua I(−1; 0), nghĩa là tung độ của hai cực trị trái dấu nhau nên đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
105514 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95117 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73289

