a) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} =  + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} =  - \infty \).

Do đó, đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

               \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {3^ + }} \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} =  - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {3^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {3^ - }} \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} =  + \infty \).

Do đó, đường thẳng x = −3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

               \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} = 1\).

Do đó, đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {y - \left( { - x} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {\sqrt {{x^2} - 16}  + x} \right] = 0\).

Do đó, đường thẳng y = −x là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

                \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {y - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {\sqrt {{x^2} - 16}  - x} \right] = 0\).

Do đó, đường thẳng y = x là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.