Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt { - {x^2} + 9} \);
b) y = \(\frac{{x + 1}}{{{x^2} + 2x + 10}}\).
Quảng cáo
1 câu trả lời 3
a) \(y = \sqrt { - {x^2} + 9} \)
Tập xác định: D = [−3; 3].
Ta có: y' = \(\frac{{ - x}}{{\sqrt { - {x^2} + 9} }}\)
y' = 0 ⇔ \(\frac{{ - x}}{{\sqrt { - {x^2} + 9} }}\)= 0 ⇔ x = 0.
Tính các giá trị, ta được: y(−3) = 0, y(0) = 3, y(3) = 0.
Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} y = y\left( 3 \right) = y\left( { - 3} \right) = 0\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} y = y\left( 0 \right) = 3\).
b) y = \(\frac{{x + 1}}{{{x^2} + 2x + 10}}\)
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có: y' = \(\frac{{{x^2} + 2x + 10 - \left( {x + 1} \right)\left( {2x + 2} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 2x + 10} \right)}^2}}}\) = \(\frac{{ - {x^2} - 2x + 8}}{{{{\left( {{x^2} + 2x + 10} \right)}^2}}}\)
y' = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = −4.
Ta có bảng biến thiên:

Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
105514 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95117 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73289

