Tìm m để
a) Hàm số \(y = \frac{{2x + m}}{{x - 1}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định.
b) Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 3x + m}}{{x + 2}}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Quảng cáo
1 câu trả lời 2
a) \(y = \frac{{2x + m}}{{x - 1}}\)
Tập xác định: D = ℝ\{1}.
Ta có: y' = \(\frac{{ - 2 - m}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
⇔ y' = \(\frac{{ - 2 - m}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) > 0 với mọi x ∈ ℝ\{1}.
⇔ −2 – m > 0
⇔ m < −2.
b) \(y = \frac{{ - {x^2} + 3x + m}}{{x + 2}}\)
Tập xác định: D = ℝ\{−2}.
Ta có: y' = \(\frac{{\left( { - 2x + 3} \right)\left( {x + 2} \right) + {x^2} - 3x - m}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) = \(\frac{{ - {x^2} - 4x + 6 - m}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
y' ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ\{−2}.
⇔ −x2 – 4x + 6 – m ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ\{−2}.
⇔ ∆' = 4 + 6 – m ≤ 0
⇔ 10 – m ≤ 0
⇔ m ≥ 10.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
105514 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95117 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73289

