1. Số phần tử của không gian mẫu
Xếp ngẫu nhiên 8 vận động viên thành một hàng ngang:
Số cách xếp là: n($\Omega$) = 8! = 40.320\) cách. 

2. Số kết quả thuận lợi cho biến cố
Để tính số cách xếp thỏa mãn yêu cầu, ta sử dụng phương pháp vách ngăn:
Bước 1: Xếp 5 vận động viên còn lại vào hàng.Số cách xếp là: 5! = 120 cách.

Bước 2: Xác định các vị trí trống.5 vận động viên tạo ra 6 khoảng trống.
Ký hiệu thứ tự là: $\_x_1\_X_2\_x_{{}_3}\_x_4\_x_4$.
Khoảng đầu và khoảng cuối là vị trí biên.

Bước 3: Xếp vị trí cho bạn An.An không đứng đầu hoặc cuối hàng.
An chỉ được chọn 4 khoảng trống ở giữa.
Số cách xếp An là: 4 cách.

Bước 4: Xếp vị trí cho Bình và Chi.Còn lại 5 khoảng trống cho 2 bạn.
Xếp Bình và Chi vào 2 trong 5 khoảng trống đó.
Số cách xếp là: $A_5^2 =20$ cách.

Tổng số cách sắp xếp thỏa mãn điều kiện là:
n(A)=120 x 4 x 20=9.600 cách}\)

3. Tính xác suất
Xác suất để xếp hàng thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
P(A)=$\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$=$\frac{9.600}{40.320}$=$\frac{5}{21}$