Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Vì p−1 chia hết cho n, nên tồn tại số nguyên dương k sao cho

p−1=kn.Suy ra

p=kn+1.(1)Mặt khác, n3−1 chia hết cho p, mà

n3−1=(n−1)(n2+n+1).Ta có p=kn+1>n−1, nên

p∤n−1.Vì p là số nguyên tố và

p∣(n−1)(n2+n+1),suy ra

p∣n2+n+1.(2)Từ (1) và (2):

kn+1∣n2+n+1.Do đó

kn+1≤n2+n+1,suy ra

k≤n+1.(3)Bây giờ, vì kn+1∣n2+n+1, nên:

kn+1∣k(n2+n+1)−n(kn+1).Rút gọn:

k(n2+n+1)−n(kn+1)=(k−1)n+k.Vậy

kn+1∣(k−1)n+k.(4)Mặt khác, k≥1, n≥2, nên

(k−1)n+k>0.Lại có

(k−1)n+k−kn−1=k−n−1.Nếu k<n+1 thì

(k−1)n+k<kn+1,mâu thuẫn với (4), vì một số dương nhỏ hơn kn+1 không thể chia hết cho kn+1.

Do đó:

k≥n+1.(5)Từ (3) và (5), ta được:

k=n+1.Suy ra từ (1):

p=n(n+1)+1=n2+n+1.Vậy

n+p=n+n2+n+1=n2+2n+1=(n+1)2.Do đó:

n+p=(n+1)2là một số chính phương. Đpcm

? Phương pháp của bài
Bài này thuộc phương pháp đặt thương trong điều kiện chia hết, sau đó dùng kẹp để xác định thương.

Cụ thể, mấu chốt là đặt:

p−1=knrồi chứng minh:

k≤n+1,k≥n+1để suy ra k=n+1, từ đó mới xuất hiện:

n+p=(n+1)2.

có 1 số chỗ là mũ 2 mình k vt dc tại liệt r bặn gắng đọc nh

...Xem thêm

Answer 2

Vì p−1 chia hết cho n, nên tồn tại số nguyên dương k sao cho

p−1=kn.Suy ra

p=kn+1.(1)Mặt khác, n3−1 chia hết cho p, mà

n3−1=(n−1)(n2+n+1).Ta có p=kn+1>n−1, nên

p∤n−1.Vì p là số nguyên tố và

p∣(n−1)(n2+n+1),suy ra

p∣n2+n+1.(2)Từ (1) và (2):

kn+1∣n2+n+1.Do đó

kn+1≤n2+n+1,suy ra

k≤n+1.(3)Bây giờ, vì kn+1∣n2+n+1, nên:

kn+1∣k(n2+n+1)−n(kn+1).Rút gọn:

k(n2+n+1)−n(kn+1)=(k−1)n+k.Vậy

kn+1∣(k−1)n+k.(4)Mặt khác, k≥1, n≥2, nên

(k−1)n+k>0.Lại có

(k−1)n+k−kn−1=k−n−1.Nếu k<n+1 thì

(k−1)n+k<kn+1,mâu thuẫn với (4), vì một số dương nhỏ hơn kn+1 không thể chia hết cho kn+1.

Do đó:

k≥n+1.(5)Từ (3) và (5), ta được:

k=n+1.Suy ra từ (1):

p=n(n+1)+1=n2+n+1.Vậy

n+p=n+n2+n+1=n2+2n+1=(n+1)2.Do đó:

n+p=(n+1)2là một số chính phương. Đpcm

? Phương pháp của bài
Bài này thuộc phương pháp đặt thương trong điều kiện chia hết, sau đó dùng kẹp để xác định thương.

Cụ thể, mấu chốt là đặt:

p−1=knrồi chứng minh:

k≤n+1,k≥n+1để suy ra k=n+1, từ đó mới xuất hiện:

n+p=(n+1)2.

có 1 số chỗ là mũ 2 mình k vt dc tại liệt r bặn gắng đọc nh

Answer 3

Bài toán này thuộc phương pháp **chứng minh bằng quy nạp** hoặc **chứng minh bằng phản chứng**, tùy thuộc vào cách tiếp cận cụ thể mà bạn chọn.

Để chứng minh rằng \( n + p \) là một số chính phương, bạn có thể sử dụng các tính chất của số nguyên tố và các điều kiện đã cho trong bài toán. Cụ thể, bạn có thể phân tích các điều kiện \( p - 1 \) chia hết cho \( n \) và \( n^3 - 1 \) chia hết cho \( p \) để tìm ra mối liên hệ giữa \( n \) và \( p \), từ đó suy ra rằng \( n + p \) có thể được biểu diễn dưới dạng một số chính phương.

3 câu trả lời 180

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8