Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bài toán được chứng minh dựa vào tính chất đường chéo của hình bình hành.
Có một lỗi đánh máy nhỏ ở đề bài: hiệu chỉnh góc nhìn từ "$M, N$ là trung điểm của $OD, ON$" thành "$M, N$ là trung điểm của $OD, OB$" để bài toán chính xác.
1. Sửa lại đề bài lỗi

Đề bài ghi trung điểm $OD$ và $ON$ chưa hợp lý.
Cần sửa thành trung điểm $OD$ và $OB$.

2. Chứng minh AMCN bình hành

$ABCD$ là hình bình hành tâm $O$.
Suy ra $OA = OC$.
Suy ra $OB = OD$.
Có $OM = \frac{1}{2}OD$ do $M$ là trung điểm.
Có $ON = \frac{1}{2}OB$ do $N$ là trung điểm.
Do đó $OM = ON$.
Tứ giác $AMCN$ có $OA = OC$.
Tứ giác $AMCN$ có $OM = ON$.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm $O$.
Vậy $AMCN$ là hình bình hành.

3. Chứng minh E đối xứng F

Do $AMCN$ là hình bình hành nên $AM // CN$.
Suy ra $AE // CF$.
Do $ABCD$ là hình bình hành nên $AB // CD$.
Suy ra $AF // CE$.
Tứ giác $AECF$ có các cạnh đối song song.
Vậy $AECF$ là hình bình hành.
Hai đường chéo $AC$ và $EF$ cắt nhau tại trung điểm.
Mà $O$ là trung điểm của $AC$.
Do đó $O$ là trung điểm của $EF$.
Vậy $E$ đối xứng với $F$ qua $O$.

...Xem thêm

Answer 2

Bài toán được chứng minh dựa vào tính chất đường chéo của hình bình hành.
Có một lỗi đánh máy nhỏ ở đề bài: hiệu chỉnh góc nhìn từ "$M, N$ là trung điểm của $OD, ON$" thành "$M, N$ là trung điểm của $OD, OB$" để bài toán chính xác.
1. Sửa lại đề bài lỗi

Đề bài ghi trung điểm $OD$ và $ON$ chưa hợp lý.
Cần sửa thành trung điểm $OD$ và $OB$.

2. Chứng minh AMCN bình hành

$ABCD$ là hình bình hành tâm $O$.
Suy ra $OA = OC$.
Suy ra $OB = OD$.
Có $OM = \frac{1}{2}OD$ do $M$ là trung điểm.
Có $ON = \frac{1}{2}OB$ do $N$ là trung điểm.
Do đó $OM = ON$.
Tứ giác $AMCN$ có $OA = OC$.
Tứ giác $AMCN$ có $OM = ON$.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm $O$.
Vậy $AMCN$ là hình bình hành.

3. Chứng minh E đối xứng F

Do $AMCN$ là hình bình hành nên $AM // CN$.
Suy ra $AE // CF$.
Do $ABCD$ là hình bình hành nên $AB // CD$.
Suy ra $AF // CE$.
Tứ giác $AECF$ có các cạnh đối song song.
Vậy $AECF$ là hình bình hành.
Hai đường chéo $AC$ và $EF$ cắt nhau tại trung điểm.
Mà $O$ là trung điểm của $AC$.
Do đó $O$ là trung điểm của $EF$.
Vậy $E$ đối xứng với $F$ qua $O$.

1 câu trả lời 84

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8