Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đề bài:
- Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số (ký hiệu số đó là $ x $, với $ 10 \leq x \leq 99 $)
- Biết rằng khi nhân số đó với 135 thì được một số chính phương (tức là $ 135x $ là số chính phương).

**Bước giải:**

- Gọi số cần tìm là $ x $, $ 10 \leq x \leq 99 $.
- Ta có: $ 135x = k^2 $ với $ k \in \mathbb{N} $.
- Phân tích số 135 ra thừa số nguyên tố:
\[
135 = 3^3 \times 5
\]
- Vì $ 135x = k^2 $ là số chính phương, nên tích $ 3^3 \times 5 \times x $ phải có số mũ chẵn ở tất cả các thừa số nguyên tố.

- Hiện tại, $ 3^3 $ có số mũ 3 (lẻ), $ 5^1 $ có số mũ 1 (lẻ).
- Để $ 135x $ là số chính phương, $ x $ phải chứa các thừa số để làm cho số mũ của 3 và 5 trong tích trở thành số chẵn.

- Cụ thể:
- Với $ 3^3 $, cần thêm ít nhất một $ 3 $ nữa để thành $ 3^4 $ (số mũ chẵn).
- Với $ 5^1 $, cần thêm ít nhất một $ 5 $ nữa để thành $ 5^2 $ (số mũ chẵn).

- Vậy $ x $ phải chứa ít nhất $ 3^1 \times 5^1 = 15 $ để làm cho $ 135x $ có số mũ chẵn ở 3 và 5.

- Ta thử $ x = 15 $:
\[
135 \times 15 = 2025
\]
- Kiểm tra $ 2025 $ có phải là số chính phương không:
\[
\sqrt{2025} = 45
\]
- Vì $ 45^2 = 2025 $, nên $ 2025 $ là số chính phương.

- $ x = 15 $ là số có 2 chữ số, thỏa mãn yêu cầu.

**Kết luận:**

- Số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm là **15**.

...Xem thêm

Answer 2

Đề bài:
- Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số (ký hiệu số đó là $ x $, với $ 10 \leq x \leq 99 $)
- Biết rằng khi nhân số đó với 135 thì được một số chính phương (tức là $ 135x $ là số chính phương).

**Bước giải:**

- Gọi số cần tìm là $ x $, $ 10 \leq x \leq 99 $.
- Ta có: $ 135x = k^2 $ với $ k \in \mathbb{N} $.
- Phân tích số 135 ra thừa số nguyên tố:
\[
135 = 3^3 \times 5
\]
- Vì $ 135x = k^2 $ là số chính phương, nên tích $ 3^3 \times 5 \times x $ phải có số mũ chẵn ở tất cả các thừa số nguyên tố.

- Hiện tại, $ 3^3 $ có số mũ 3 (lẻ), $ 5^1 $ có số mũ 1 (lẻ).
- Để $ 135x $ là số chính phương, $ x $ phải chứa các thừa số để làm cho số mũ của 3 và 5 trong tích trở thành số chẵn.

- Cụ thể:
- Với $ 3^3 $, cần thêm ít nhất một $ 3 $ nữa để thành $ 3^4 $ (số mũ chẵn).
- Với $ 5^1 $, cần thêm ít nhất một $ 5 $ nữa để thành $ 5^2 $ (số mũ chẵn).

- Vậy $ x $ phải chứa ít nhất $ 3^1 \times 5^1 = 15 $ để làm cho $ 135x $ có số mũ chẵn ở 3 và 5.

- Ta thử $ x = 15 $:
\[
135 \times 15 = 2025
\]
- Kiểm tra $ 2025 $ có phải là số chính phương không:
\[
\sqrt{2025} = 45
\]
- Vì $ 45^2 = 2025 $, nên $ 2025 $ là số chính phương.

- $ x = 15 $ là số có 2 chữ số, thỏa mãn yêu cầu.

**Kết luận:**

- Số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm là **15**.

Answer 3

Gọi số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm là $A$ ($10 \le A \le 99$).

Phân tích số $135$ ra thừa số nguyên tố:

$135 = 3^3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 15$
Để tích $135 \cdot A$ là một số chính phương thì các thừa số nguyên tố trong phân tích phải có số mũ chẵn. Do đó, $A$ phải có dạng $15 \cdot k^2$ (với $k \in \mathbb{N}^*$).

Vì $A$ là số có 2 chữ số ($10 \le 15 \cdot k^2 \le 99$), ta có:

Khi $k = 1 \Rightarrow A = 15 \cdot 1^2 = 15$ (thỏa mãn).

Khi $k = 2 \Rightarrow A = 15 \cdot 2^2 = 60$ (thỏa mãn).

Khi $k \ge 3 \Rightarrow A \ge 135$ (ko thỏa mãn).

Vậy có `2` số thỏa mãn yêu cầu đề bài là `15` và `60.`

3 câu trả lời 67

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8