A. Hệ số và phần biến của mỗi đơn thức đã cho:

1. **Đơn thức:** \( \frac{4}{5}x \)
- **Hệ số:** \( \frac{4}{5} \)
- **Phần biến:** \( x \)

2. **Đơn thức:** \( (\sqrt{2}-1)xy \)
- **Hệ số:** \( \sqrt{2}-1 \)
- **Phần biến:** \( xy \)

3. **Đơn thức:** \( -3xy^2 \)
- **Hệ số:** \( -3 \)
- **Phần biến:** \( xy^2 \)

4. **Đơn thức:** \( \frac{1}{2}x^2y \)
- **Hệ số:** \( \frac{1}{2} \)
- **Phần biến:** \( x^2y \)

5. **Đơn thức:** \( \frac{1}{xy^3} \)
- **Hệ số:** \( 1 \)
- **Phần biến:** \( xy^3 \)

6. **Đơn thức:** \( -xy + \sqrt{2} \)
- **Hệ số:** \( -1 \) (cho \( -xy \)) và \( \sqrt{2} \) (cho \( \sqrt{2} \))
- **Phần biến:** \( xy \) (cho \( -xy \)) và không có biến (cho \( \sqrt{2} \))

7. **Đơn thức:** \( -\frac{3}{2}x^2y \)
- **Hệ số:** \( -\frac{3}{2} \)
- **Phần biến:** \( x^2y \)

8. **Đơn thức:** \( \frac{\sqrt{x}}{5} \)
- **Hệ số:** \( \frac{1}{5} \)
- **Phần biến:** \( \sqrt{x} \)

B. Tổng tất cả các đơn thức trên để được một đa thức:

Tổng các đơn thức là:

\[
\frac{4}{5}x + (\sqrt{2}-1)xy - 3xy^2 + \frac{1}{2}x^2y + \frac{1}{xy^3} - xy + \sqrt{2} - \frac{3}{2}x^2y + \frac{\sqrt{x}}{5}
\]

Kết hợp các đơn thức tương tự:

\[
\left(\frac{4}{5} - 1\right)x + \left(\sqrt{2}-1 - 3\right)xy + \left(\frac{1}{2} - \frac{3}{2}\right)x^2y - 3xy^2 + \frac{1}{xy^3} + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{x}}{5}
\]

\[
= -\frac{1}{5}x - 2xy - xy^2 - x^2y + \frac{1}{xy^3} + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{x}}{5}
\]

**Đa thức:**

\[
-\frac{1}{5}x - 2xy - 3xy^2 - x^2y + \frac{1}{xy^3} + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{x}}{5}
\]

**Bậc của đa thức:**

Bậc của đa thức là bậc cao nhất của các đơn thức. Trong trường hợp này, bậc cao nhất là 3 (từ \( xy^2 \) và \( x^2y \)).

Để giải bài toán này, trước hết chúng ta cần phân loại biểu thức nào là đơn thức.Ghi nhớ: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Biến không được nằm ở mẫu thức và không được nằm trong dấu căn.A. Xác định hệ số và phần biến của các đơn thứcTrong các biểu thức đã cho, các biểu thức là đơn thức gồm:$\frac{4}{5}x$Hệ số: $\frac{4}{5}$Phần biến: $x$$(\sqrt{2}-1)xy$Hệ số: $\sqrt{2}-1$Phần biến: $xy$$-3xy^2$Hệ số: $-3$Phần biến: $xy^2$$\frac{1}{2}x^2y$Hệ số: $\frac{1}{2}$Phần biến: $x^2y$$-\frac{3}{2}x^2y$Hệ số: $-\frac{3}{2}$Phần biến: $x^2y$Các biểu thức KHÔNG phải đơn thức:$\frac{1}{xy^3}$: Không phải đơn thức vì chứa biến $x, y$ ở dưới mẫu.$-xy + \text{căn bậc hai}$: Không phải đơn thức vì chứa phép cộng giữa hai hạng tử. (Nếu đề bài viết thiếu và ý là $-xy\sqrt{2}$ thì đây mới là đơn thức với hệ số $-\sqrt{2}$ và phần biến $xy$).$\sqrt{\frac{x}{5}}$: Không phải đơn thức vì chứa biến $x$ trong dấu căn.B. Viết tổng các đơn thức và xác định bậc của đa thứcLập tổng các đơn thức tìm được ở câu A:$P = \frac{4}{5}x + (\sqrt{2}-1)xy + (-3xy^2) + \frac{1}{2}x^2y + \left(-\frac{3}{2}x^2y\right)$Nhóm các đơn thức đồng dạng ($\frac{1}{2}x^2y$ và $-\frac{3}{2}x^2y$) để thu gọn đa thức:$P = \frac{4}{5}x + (\sqrt{2}-1)xy - 3xy^2 + \left(\frac{1}{2} - \frac{3}{2}\right)x^2y$$P = \frac{4}{5}x + (\sqrt{2}-1)xy - 3xy^2 - x^2y$Xác định bậc của đa thức $P$:Hạng tử $\frac{4}{5}x$ có bậc là $1$.Hạng tử $(\sqrt{2}-1)xy$ có bậc là $1 + 1 = 2$.Hạng tử $-3xy^2$ có bậc là $1 + 2 = 3$.Hạng tử $-x^2y$ có bậc là $2 + 1 = 3$.Bậc cao nhất trong các hạng tử là $3$. Vậy bậc của đa thức là $3$.