Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + (z – 2)2 = 9 và mặt phẳng
(P): 2x + 2y – z + 8 = 0.
a) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
b) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). Tính bán kính r của đường tròn là giao tuyến của (P) và (S).
Quảng cáo
1 câu trả lời 1
a) Ta có (S): x2 + y2 + (z – 2)2 = 9
⇔ x2 + y2 + (z – 2)2 = 32
Vậy tâm mặt cầu có tọa độ I(0; 0; 2) và bán kính R = 3.
b) Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là:
d(I, (P)) = \(\frac{{\left| {2.0 + 2.0 - 2 + 8} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 2\) < R = 3 nên mặt phẳng (P) cắt mắt cầu (S).
Bán kính của đường tròn là giao tuyến của (P) và (S) là:
r = \(\sqrt {{R^2} - {d^2}} = \sqrt {{3^2} - {2^2}} = \sqrt 5 \).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130394 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
105144 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94826 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72895

