Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right).\overrightarrow {BC} \).
Quảng cáo
2 câu trả lời 24
Ta có: \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right).\overrightarrow {BC} \) = \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} \)
= \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} .\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)
= \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \)
= AB.BC.cos(180° − 60°) + AD.AC.cos60° − AD.AB.cos60°.
= a.a.cos120° + a.a.cos60° − a.a.cos60° = \( - \frac{{{a^2}}}{2}\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106167 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95628 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73900

