Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông cân tại B, biết SA = AB = BC = a. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {SM} .\overrightarrow {BC} \) bằng
A. \(\frac{{{a^2}}}{2}\).
B. a2.
C. −a2.
D. \( - \frac{{{a^2}}}{2}\).
Quảng cáo
1 câu trả lời 2
Đáp án đúng là: A
Tam giác ABC vuông tại B và có AB = BC nên tam giác BAC vuông cân tại B.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B, ta có:
BA2 + BC2 = AC2 ⇒ AC = \(\sqrt {B{A^2} + B{C^2}} \) = \(a\sqrt 2 \)
Ta có: \(\overrightarrow {SM} .\overrightarrow {BC} \) = \(\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AM} } \right)\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}.\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \) = \(\frac{1}{2}\).\(a\sqrt 2 \).a.cos45° = \(\frac{{{a^2}}}{2}\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130394 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
105144 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94826 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72895

