Một kì thi Toán có hai bài. Một bài theo hình thức trắc nghiệm. Một bài theo hình thức tự luận. Một lớp có 30 học sinh tham dự kì thi đó. Kết luận là 25 học sinh đạt bài thi trắc nghiệm, 26 học sinh đạt bài thi tự luận; 3 học sinh không đạt cả hai bài. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để:
a) Học sinh đó đạt bài thi tự luận, biết rằng học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm.
b) Học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm, biết rằng học sinh đó đạt bài thi tự luận.
Quảng cáo
2 câu trả lời 43
a) Gọi A là biến cố: “Học sinh đó đạt bài thi tự luận”.
B là biến cố: “Học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm”.
Ta có: P(A) = \(\frac{{26}}{{30}}\); P(B) = \(\frac{{25}}{{30}}\), P(\(\overline A \overline B \)) = \(\frac{3}{{30}}\).
Suy ra P(A ∪ B) = 1 – P(\(\overline A \overline B \)) = 1 – \(\frac{3}{{30}}\) = \(\frac{{27}}{{30}}\).
P(AB) = P(A) + P(B) – P(A ∪ B) = \(\frac{{26}}{{30}} + \frac{{25}}{{30}} - \frac{{27}}{{30}} = \frac{{24}}{{30}}\).
Vậy P(A | B) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{24}}{{30}}:\frac{{25}}{{30}}\) = \(\frac{{24}}{{25}}\).
b) P(B | A) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{24}}{{30}}:\frac{{26}}{{30}} = \frac{{24}}{{26}} = \frac{{12}}{{13}}\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106636 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
96030 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74415

