Biết đường thẳng y = 2x – 3 cắt đồ thị hàm số y = \(\frac{{2x + 3}}{{x + 3}}\) tại hai điểm A và B. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
A. \(I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{{11}}{4}} \right).\)
B. \(I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{{13}}{4}} \right).\)
C. \(I\left( { - \frac{1}{8}; - \frac{{13}}{4}} \right).\)
D. \(I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{7}{2}} \right).\)
Quảng cáo
1 câu trả lời 5
Đáp án đúng là: D
Xét phương trình hoành độ giao điểm hai đường thẳng:
2x – 3 = \(\frac{{2x + 3}}{{x + 3}}\)
(2x – 3)(x + 3) = 2x + 3
2x2 + 3x – 9 = 2x + 3
2x2 + x – 9 = 0
Xét ∆ = 1 + 4.2.9 = 55 > 0
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 (x1; x2 là hoành độ của hai điểm A, B).
Theo Vi-et, ta có: x1 + x2 = \( - \frac{1}{2}\)
Từ đó, hoành độ điểm I với I là trung điểm AB là: xI = \(\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} = - \frac{1}{4}\).
Do I là trung điểm AB nên I cũng thuộc đường thẳng y = 2x – 3.
Từ đó, tung độ điểm I là yI = 2.\(\left( { - \frac{1}{4}} \right)\) − 3 = \( - \frac{7}{2}\).
Vậy \(I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{7}{2}} \right).\)
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130379 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
105120 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94813 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72868

