Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) y = 3x⁴ – 4x³

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = 12x³ – 12x²

y' = 0 ⇔ 12x³ – 12x² = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1.

$Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) y = 3x^4 – 4x^3; b) \y = x ^ 2 / (x - 1), x > 1. (ảnh 1)$

Từ bảng biến thiên, ta được $\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = y\left( 1 \right) = - 1$.

Hàn số không có giá trị lớn nhất.

b) $y = \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}$, x > 1

Tập xác định: D = (1; +∞).

Ta có: y' = $\frac{{2x\left( {x - 1} \right) - {x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$ = $\frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$

y' = 0 ⇔ $\frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$ = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = 0.

Do x > 1 nên x = 0 loại.

Ta có bảng biến thiên như sau:

$Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) y = 3x^4 – 4x^3; b) \y = x ^ 2 / (x - 1), x > 1. (ảnh 2)$

Từ bảng biến thiên, ta được: $\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y = y\left( 2 \right) = 4$.

Hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng (1; +∞).

...Xem thêm

Answer 2