Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài các cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng sau theo a:
a) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {B'D'} \);
b) \(\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {B'C'} \);
c) \(\overrightarrow {A'B'} .\overrightarrow {AC'} \).
Quảng cáo
1 câu trả lời 3

a) Do hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {B'D'} \) vuông góc với nhau nên \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {B'D'} \) = 0
b) Ta có: \(\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {B'C'} \) = \(\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {BC} \) = BD.BD.cos45° = a.a\(\sqrt 2 \).cos45° = a2.
c) Ta có: \(\overrightarrow {A'B'} .\overrightarrow {AC'} \) = \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC'} \)
= \(\overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
= \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)
= 0 + AB.AC.cos45° = a.a\(\sqrt 2 \).\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) = a2.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130394 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
105144 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94826 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72895

