Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi G là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 .\)
Quảng cáo
1 câu trả lời 3
Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // AC và MN = \(\frac{1}{2}\)AC.
Vì PQ là đường trung bình của tam giác ADC nên NP // AC và NP = \(\frac{1}{2}\)AC.
Do dó, MN // AC và MNPQ là hình bình hành.
Theo đề bài, G là giao điểm của MNPQ là hình bình hành và G là giao điểm MP và NQ nên G là trung điểm của mỗi đoạn thẳng đó.
Ta có: \(\left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} } \right) + \left( {\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right)\) = \(2\overrightarrow {GM} + 2\overrightarrow {GP} \) = 2\(\left( {\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GP} } \right)\) = 2.\(\overrightarrow 0 \) = \(\overrightarrow 0 \).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130394 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
105144 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94826 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72895

