Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right|\) = 1, \(\left| {\overrightarrow b } \right|\) = 2 và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) = 45°. Tính các tích vô hướng sau:
a) \({\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2}\);
b) \(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right).\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\);
c) \(\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right).\left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b } \right)\).
Quảng cáo
1 câu trả lời 3
a) Ta có: \({\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2}\) = \({\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a \overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2}\)= 12 + 22 + 2.1.2.cos45° = 5 + 2\(\sqrt 2 \).
b) Ta có: \(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right).\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\)= \({\overrightarrow a ^2} - {\overrightarrow b ^2}\) = 12 – 22 = −3.
c) Ta có: \(\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right).\left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b } \right)\) = \(2{\overrightarrow a ^2} - 3{\overrightarrow b ^2} + 5\overrightarrow a .\overrightarrow b \) = 2.12 – 3.22 + 5.1.2.cos45° = −10 + \(5\sqrt 2 \).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130394 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
105144 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94826 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72895

