Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BD. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {EF} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MN} \);
b) \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} \).
Quảng cáo
1 câu trả lời 3

a) Xét tam giác AMN, ta có: AE = \(\frac{2}{3}\)AM, AF = \(\frac{2}{3}\)AN (E, F là trọng tâm tam giác ABC, ABD).
Theo định lí Thales đảo suy EF // MN và EF = \(\frac{2}{3}\)MN.
Vì \(\overrightarrow {EF} \) và \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng nên \(\overrightarrow {EF} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MN} \).
b) Xét tam giác BCD, có M, N là trung điểm CB, DB nên MN là đường trung bình của tam giác.
Ta có: MN // CD và MN = \(\frac{1}{2}\)CD.
\(\overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng nên \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} \).
Do đó, \(\overrightarrow {EF} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MN} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\overrightarrow {CD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} \).
Vậy \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} \).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130394 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
105144 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94826 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72895

