Trong không gian Oxyz, trong khoảng thời gian từ 0 đến 1, một vật thể chuyển động sao cho tại mỗi thời điểm t ∈ [0; 1], vật thể đó ở vị trí M\(\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t;\sqrt {\sqrt 2 \sin t\cos t} ;\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t - \cos t} \right)\). Hỏi trong quá trình chuyển động nói trên, vật thể luôn thuộc mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 1 = 0 hay không?
Quảng cáo
1 câu trả lời 4
Ta có: \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t} \right)^2} + {\left( {\sqrt {\sqrt 2 \sin t\cos t} } \right)^2} + {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t - \cos t} \right)^2} - 1\)
= \(\frac{1}{2}{\sin ^2}t + \sqrt 2 \sin t\cos t + \frac{1}{2}{\sin ^2}t - \sqrt 2 \sin t\cos t + {\cos ^2}t - 1\)
= sin2t + cos2t – 1
= 1 – 1 = 0.
Vậy \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t} \right)^2} + {\left( {\sqrt {\sqrt 2 \sin t\cos t} } \right)^2} + {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t - \cos t} \right)^2} - 1\) = 0.
Vậy trong quá trình chuyển động, vật thể luôn thuộc mặt cầu (S).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130394 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
105144 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94826 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72895

